Mehl in eine große Schüssel geben. In die Mitte des Mehls eine Vertiefung drücken und die Hefe hineinbröseln. Etwa 50 ml Wasser hinzufügen und abgedeckt ca. 10 Minuten ruhen lassen.
Salz, Ei, Butter sowie das restliche Wasser hinzufügen. Alle Zutaten zu einem Hefeteig verkneten. Am einfachsten geht das mit der Küchenmaschine (ca. 5 Minuten auf Stufe 2).
Der Teig soll elastisch sein und nicht kleben - Eventuell tröpchenweise Wasser, falls zu trocken, oder teelöffelweise Mehl, falls zu klebrig, hinzufügen. Den Teig zu einer Kugel formen, abdecken und an einem warmen Platz 1,5 Stunden ruhen lassen.
Während der Teig ruht, wird die Käsefüllung zubereitet: Dazu Feta in einer Schüssel zerbröseln. Mozzarella und Gouda auf einer Küchenreibe grob raspeln und mit dem Feta vermischen. Den Käse mit einem rohen Ei gut vermengen und zu einer Kugel formen. Die Masse bis zur weiteren Verarbeitung in den Kühlschrank stellen.
Backofen auf 180 Grad (Ober- und Unterhitze) vorheizen.
Sobald sich der Teig verdoppelt hat, diesen auf eine bemehlte Arbeisfläche geben, kurz durchkneten und wieder zu einer Kugel formen.
Die Teigkugel auf der bemehlten Arbeitsfläche zu einem großen Kreis ausrollen. Der Teig sollte etwa 1cm dick sein.
Den Käseball in die Mitte des Teigkreises setzen.
Die Seitenränder vom Teig über die Käsekugel schlagen, so dass diese vollkommen eingehüllt ist.
Oben in der Mitte die zusammenstoßenden Teigränder fest verkneten, damit sie nicht auseinanderreißen.
Die gefüllte Teigkugel mit der Nahtstelle nach unten auf die Arbeitsfläche legen und vorsichtig, zunächst mit den Händen:
und dann mit einer Teigrolle zu einem Kreis mit ca. 30 cm Durchmesser ausrollen.
Den Fladen mit etwas zerlassender Butter einpinseln und auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech legen.
Die Temperatur des Backofens auf 220 Grad erhöhen und das Backblech auf die mittlere Schiene setzen.
Nach ca. 20 Minuten ist das Chatschapuri goldgelb gebacken und kann aus dem Ofen genommen werden.
Etwas abkühlen lassen, mit einem Brotmesser oder Pizzaschneider in 8 Stücke schneiden. Warm servieren.